Anner Bylsma (1934-2019, Geburtsname Anne Bijlsma) war ein niederländischer Cellist, der sich auf Musik in historischer Aufführungspraxis spezialisiert hatte. Er spielte sowohl auf modernen Violoncelli als auch auf solchen in historischer Bauart.

Bylsma erhielt den ersten Cello-Unterricht von seinem Vater. Er studierte von 1950 bis 1955 bei Carel van Leeuwen Boomkamp am Koninklijk Conservatorium Den Haag. Zwei Jahre nach Studienabschluss gewann er den Prix d’excellence.

Ab dem Jahr 1958 war Anner Bylsma als Solocellist an der Nederlandse Opera in Amsterdam tätig. Im Folgejahr gewann er den Pablo-Casals-Wettbewerb in Mexico. Von 1962 an war er sechs Jahre lang jüngster Solocellist Erster Cellist des Concertgebouw-Orchesters. Im Jahr 1970 wurde er Dozent an den Konservatorien von Amsterdam und Den Haag. Als Gastdozent war er außerdem der Berliner Hochschule der Künste, dem Conservatoire de Paris und der Juilliard School verbunden.

Mit Vera Beths, dem Bratschisten Jürgen Kussmaul und – bei Bedarf – weiteren Musikern bildete er das Ensemble L’Archibudelli, das Streichermusik auf historischen Instrumenten aufführte.